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    【题目】下列命题中：

    ①若命题，，则，；

    ②将的图象沿轴向右平移个单位，得到的图象对应函数为；

    ③“”是“”的充分必要条件；

    ④已知为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆相交.

    其中正确的个数是（ ）

    A. 4B. 3C. 2D. 1

    【答案】C

    【解析】

    利用特称命题的否定判断①；利用三角函数图象的平移变换法则判断②；利用基本不等式以及充分条件与必要条件的定义判断③；利用直线与圆的位置关系以及点到直线距离公式判断④.

    对于①，若命题，，则，；故①正确；

    对于②，将的图象沿轴向右平移个单位，得到的图象对应函数为，故②错误；

    对于③，“”是“”的充分必要条件，故③正确；

    对于④，因为为圆内异于圆心的一点，则，所以圆心到直线的距离，所以该直线与该圆相离，故④错误，故选C.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一,为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫. 此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：

    贫困户编号

    评分

    贫困户编号

    评分

    贫困户编号

    评分

    贫困户编号

    评分

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    78

    73

    81

    92

    95

    85

    79

    84

    63

    86

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    88

    86

    95

    76

    97

    78

    88

    82

    76

    89

    21

    22

    23

    24

    25

    26

    27

    28

    29

    30

    79

    83

    72

    74

    91

    66

    80

    83

    74

    82

    31

    32

    33

    34

    35

    36

    37

    38

    39

    40

    93

    78

    75

    81

    84

    77

    81

    76

    85

    89

    用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.

    （1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；

    （2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；

    （3）在（2）条件下，若贫困户的满意度评分在之间，则满意度等级为“级”.运用样本估计总体的思想，现从（1）中抽到的10个样本的满意度为“级”贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度均评分均“超过80”的概率.

    （参考数据：）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内，按，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示.

    （1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；

    （2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；

    男

    女

    合计

    网购迷

    20

    非网购迷

    45

    合计

    100

    （3）调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：

    网购总次数

    支付宝支付次数

    银行卡支付次数

    微信支付次数

    甲

    80

    40

    16

    24

    乙

    90

    60

    18

    12

    将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望.

    附：观测值公式：

    临界值表：

    0.01

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知三棱锥P-ABC（如图1）的展开图如图2，其中四边形ABCD为边长等于的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P-ABC中.

    （1）证明：平面PAC⊥平面ABC；

    （2）若M，N分别是AP，BC的中点，请判断三棱锥M-BCP和三棱锥N-APC体积的大小关系并加以证明.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正四棱锥的底面边长和高都为2.现从该棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积.

    （1）求概率的值；

    （2）求随机变量的概率分布及其数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两人参加一个射击的中奖游戏比赛，在相同条件下各打靶50次，统计每次打靶所得环数，得下列频数分布表．

    环数

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    甲的频数

    0

    1

    4

    7

    14

    16

    6

    2

    乙的频数

    1

    2

    5

    6

    10

    16

    8

    2

    比赛中规定所得环数为1，2，3，4时获奖一元，所得环数为5，6，7时获奖二元，所得环数为8，9时获奖三元，所得环数为10时获奖四元，没命中则无奖．

    （1）根据上表，在答题卡给定的坐标系内画出甲射击50次获奖金额（单位：元）的条形图；

    （2）估计甲射击1次所获奖至少为三元的概率；

    （3）要从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，请你根据甲、乙两人所获奖金额的平均数和方差作出选择．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点（在第一象限），以为直径的圆分别与轴相切于两点，则下列结论正确的是（ ）

    A.抛物线的焦点坐标为B.

    C.为抛物线上的动点，，则D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：

    （Ⅰ）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；

    （Ⅱ）从图中考核成绩满足的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率；

    （Ⅲ）记表示学生的考核成绩在区间的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效．请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】研究机构对某校学生往返校时间的统计资料表明：该校学生居住地到学校的距离（单位：千米）和学生花费在上学路上的时间（单位：分钟）有如下的统计资料：

    到学校的距离（千米）

    1.8

    2.6

    3.1

    4.3

    5.5

    6.1

    花费的时间（分钟）

    17.8

    19.6

    27.5

    31.3

    36.0

    43.2

    如果统计资料表明与有线性相关关系，试求：

    （1）判断与是否有很强的线性相关性？

    （相关系数的绝对值大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性，精确到0.01）

    （2）求线性回归方程（精确到0.01）；

    （3）将分钟的时间数据称为美丽数据，现从这6个时间数据中任取2个，求抽取的2个数据全部为美丽数据的概率.

    参考数据：，，，，

    ，

    参考公式：，

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