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13.在△ABC中,AB=$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$,BC=2$\sqrt{3}$,∠C=75°,则∠A=60°.

分析 由已知及正弦定理可得sinA的值,利用AB>BC,可得A<C,利用正弦函数的图象和性质即可求得A的值.

解答 解:∵AB=$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$,BC=2$\sqrt{3}$,∠C=75°,
∴由正弦定理可得:sinA=$\frac{BCsinC}{AB}$=$\frac{2\sqrt{3}×sin75°}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
∵AB=$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$>BC=2$\sqrt{3}$,A<C,A∈(0,75°),
∴A=60°.
故答案为:60°.

点评 本题主要考查了正弦定理,大边对大角,正弦函数的图象和性质等知识的应用,属于基本知识的考查.

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