练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设F（x）=f（x）+f（-x），x∈R，[-π，-]是函数F（x）的单调递增区间，将F（x）的图象按向量=（π，0）平移得到一个新的函数G（x）的图象，则G（x）的一个单调递减区间是（ ）
    A．[，2π]
    B．[π，]
    C．[，π]
    D．[-，0]
    【答案】分析：先根据偶函数的定义，得到F（x）是偶函数，再画出图象得到其单调递减区间，然后根据平移后的图象与原图象之间的关系即可得到G（x）的一个单调递减区间．
    解答：解：由于F（-x）=F（x），∴F（x）是偶函数，
    其图象关于y轴对称，
    ∴[，π]是函数F（x）的单调递减区间．
    又F（x）的图象按向量=（π，o）平移得到一个新的函数G（x）的图象，
    ∴G（x）的一个单调递减区间是[+π，π+π]
    即[，2π]．
    故选A．
    点评：本题考查了函数的图象与图象的变换、函数单调性的判断与证明、函数的奇偶性及单调性，培养学生画图的能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    ax2+1bx+c
    （a，b，c∈Z）满足f（-x）=-f（x），且在[1，+∞）上单调递增．若有f（1）=2，f（2）＜3成立．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）用定义证明f（x在（-1，0））上是减函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）的定义域为{x|x∈R，x≠
    k
    2
    ，k∈Z}    ，且f(x+1)=-
    1
    f(x)
    ，f（x）为奇函数，当0＜x＜
    1
    2
    时，f（x）=3x．
    （1）求f(
    2013
    4
    )    ；
    （2）当2k+
    1
    2
    ＜x＜2k+1(k∈Z)    时，求f（x）的表达式；
    （3）是否存在这样的正整数k，使得当2k+
    1
    2
    ＜x＜2k+1(k∈Z)    时，关于x的不等式log3f(x)＞x2-kx-2k有解？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）设f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及x1、x2∈D恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2）成立，则称f（x）为定义在D上的下凸函数．
    （1）试判断函数g（x）=2x（x∈R），k(x)=
    1x
     (x＜0)    是否为各自定义域上的下凸函数，并说明理由；
    （2）若h（x）=px2（x∈R）是下凸函数，求实数p的取值范围；
    （3）已知f（x）是R上的下凸函数，m是给定的正整数，设f（0）=0，f（m）=2m，记Sf=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），对于满足条件的任意函数f（x），试求Sf的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）、g（x）都是单调函数，有下列命题：①若f（x）是增函数，g（x）是增函数，则f（x）-g（x）是增函数；②若f（x）是增函数，g（x）是减函数，则f（x）-g（x）是增函数；③若f（x）是减函数，g（x）是增函数，则f（x）-g（x）是减函数；④若f（x）是减函数，g（x）是减函数，则f（x）-g（x）是减函数.

    其中正确的命题是(    )

    A.①③          B.①④         C.②③        D.②④

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案