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    给出下列命题：
    ①若函数f（x）=asinx+cosx的一个对称中心是（
    π
    6
    ，0），则a的值为-
    		3
    ；
    ②函数f（x）=cos（2x+
    π
    2
    ）在区间[0，
    π
    2
    ]上单调递减；
    ③已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（-π＜φ＜π），若f（
    π
    6
    ）≤f（x）对任意x∈R恒成立，则φ=-
    5π
    6
    ；
    ④函数f（x）=tan|x|既是偶函数又是周期函数；
    ⑤函数f（x）=sin（2x-
    π
    3
    ）+1的最小正周期为π．
    其中所有正确命题的序号是
     
    ．
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：三角函数的图像与性质,简易逻辑
    分析：①该函数的对称中心应在图象上，故只需将对称中心坐标代入解析式求出a的值即可；
    ②原函数化为y=-sin2x，求出该函数的单减区间进行判断；
    ③由题意，说明x=
    π
    6
    时，函数取最小值，据此求出φ的值；
    ④y轴前后的图象在后面不再重复出现，说明该函数不满足周期性；
    ⑤利用公式T=
    2π
    |ω|
    计算后判断．
    解答： 解：对于①，将（
    π
    6
    ，0    ）代入f（x）=asinx+cosx得
    a
    2
    +
    		3
    2
    =0    ，得a=-
    		3
    ．故①是真命题；
    对于②，利用诱导公式得f（x）=cos（2x+
    π
    2
    ）=-sin2x，由-
    π
    2
    +2kπ≤2x≤
    π
    2
    +2kπ，k∈Z    得减区间为-
    π
    4
    +kπ≤x≤
    π
    4
    +kπ    ，k∈Z，当k=0时，减区间为[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]，增区间为[
    π
    4
    ，
    3π
    4
    ]，故②为假命题；
    对于③，若f（
    π
    6
    ）≤f（x）对任意x∈R恒成立，则x=
    π
    6
    时有最小值，故2×
    π
    6
    +φ=-
    π
    2
    +2kπ，k∈Z    ，k=0时，φ=-
    5π
    6
    ，故③是真命题；
    对于④，满足偶函数，但不满足周期函数，如图所示：

    故④假命题；
    对于⑤，由T=
    2π
    |ω|
    =
    2π
    2
    =π    ，故⑤是真命题．
    故答案为：①③⑤．
    点评：本题充分考查了三角函数的图象和性质有关的基础知识，要注重联系图象来解决问题．
    练习册系列答案
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    （1）求证：数列{an}是等比数列；
    （2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；
    （3）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和．

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    A、间断点
    B、连续而不可导点
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    D、可导点，且f′（0）≠0

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    分组频数频率
    50.5～60.540.08
    60.5～70.50.16
    70.5～80.510
    80.5～90.5160.32
    90.5～100.5
    合计50
    （1）请填充频率分布表的空格，并补全频率分布直方图；
    （2）若成绩在75.5～85.5分的学生为二等奖，请你估计获得二等奖的人数；
    （3）用分层抽样的方法从80分以上（不包括80分）的学生中抽取了7人进行试卷分析，再从这7人中选取2人进行经验汇报，求选出的2人至少有1人在[90.5，100.5]的概率．

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    cosA-2cosC
    cosB
    =
    2c-a
    b
    ，则
    sinC
    sinA
    =（　　）
    A、
    1
    2
    B、1
    C、
    3
    2
    D、2

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