Question

某工程队为支援抗旱，需连续作业打一口30米深的井．工程队预计每打深1米与所需时间的对应关系如下表所示：

第1米	第2米	第3米	第4米	…
20分钟	24分钟	28分钟	32分钟	…

如果每打深1米所需时间按表中规律依次增加，问：
（1）打最后1米需多少分钟？
（2）打完这口井共需多少分钟？

Answer 1

分析：（1）设工程队打第n米所需时间为a_n（分钟），根据表格可知，数列{a_n}为等差数列，且a₁=20，d=4，利用等差数列的通项公式求解即得；
（2）由题意可知，打完这口井共需时间为数列{a_n}的前30项和，利用等差数列前n项的和公式即可求得打完这口井共需要多长时间．

解答：解：（1）设工程队打第n米所需时间为a_n（分钟），
由条件可得数列{a_n}为等差数列，且a₁=20，d=4，…（2分）
故a_n=a₁+（n-1）•d=20+（n-1）×4=4n+16（n∈N^*，n≤30），…（3分）
a₃₀=4×30+16=136（分钟），即打最后1米需136分钟．…（5分）
（2）由题意可知，打完这口井共需时间为数列{a_n}的前30项和，故S30=

30(20+136)

2

=2340，
即打完这口井共需要2340分钟．…（10分）

点评：本小题主要考查等差数列的应用、等差数列前n项的和、数列的应用等基础知识，考查运算求解能力和分析问题的解决问题的能力．属于中档题．