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某工程队为支援抗旱,需连续作业打一口30米深的井.工程队预计每打深1米与所需时间的对应关系如下表所示:
第1米 第2米 第3米 第4米
20分钟 24分钟 28分钟 32分钟  …
如果每打深1米所需时间按表中规律依次增加,问:
(1)打最后1米需多少分钟?
(2)打完这口井共需多少分钟?
分析:(1)设工程队打第n米所需时间为an(分钟),根据表格可知,数列{an}为等差数列,且a1=20,d=4,利用等差数列的通项公式求解即得;
(2)由题意可知,打完这口井共需时间为数列{an}的前30项和,利用等差数列前n项的和公式即可求得打完这口井共需要多长时间.
解答:解:(1)设工程队打第n米所需时间为an(分钟),
由条件可得数列{an}为等差数列,且a1=20,d=4,…(2分)
故an=a1+(n-1)•d=20+(n-1)×4=4n+16(n∈N*,n≤30),…(3分)
a30=4×30+16=136(分钟),即打最后1米需136分钟.…(5分)
(2)由题意可知,打完这口井共需时间为数列{an}的前30项和,故S30=
30(20+136)
2
=2340

即打完这口井共需要2340分钟.…(10分)
点评:本小题主要考查等差数列的应用、等差数列前n项的和、数列的应用等基础知识,考查运算求解能力和分析问题的解决问题的能力.属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某工程队为支援抗旱,需连续作业打一口30米深的井.工程队预计每打深1米与所需时间的对应关系如下表所示:
第1米第2米第3米第4米
20分钟24分钟28分钟32分钟
如果每打深1米所需时间按表中规律依次增加,问:
(1)打最后1米需多少分钟?
(2)打完这口井共需多少分钟?

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