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    （本小题12分）

    在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，是中点．

    （Ⅰ）在棱上求一点，使得∥平面；

    （Ⅱ）求证：平面⊥平面.

    解: （Ⅰ）当为棱中点时，∥平面.

    证明如下：

    分别为中点，

    ∥

    又平面，平面

    ∥平面.                   --------------------6分

    （Ⅱ）连结，

    ，为中点，,

              ⊥，.

    同理, ⊥，.

    又,

    ,

    .

    ⊥.

    ⊥,⊥,,

    ⊥平面.

    平面

    平面⊥平面.                    --------------------12分

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       （2）写出（1）中命题的逆命题（直线与抛物线相交于．两点为大前提），判断它是真命题还是假命题，如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例说明

     

     

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    （1）根据以上数据建立一个2×2的列联表

    （2）判断性别是否与休闲方式有关系

     

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