Question

设等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且,S₂=6；函数y=g(x)是函数f(x)=2x+1的反函数，且c_n=g(c_n-1)(n∈N，n＞1)，c₁=1.

(1)求常数A的值及函数y=g(x)的解析式；

(2)求数列{a_n}及{c_n}的通项公式；

(3)若d_n=,试求d₁+d₂+…+d_n．

Answer 1

解:(1)由知:

而

∴  解得A=1

令y=2x+1  得x=,即g(x)=

(2)令S_n=kn(n+1)  ∵S₂=6,得k=1,即S_n=n²+n.

当n=1时,a₁=S₁=2,

当n≥2时,a_n=S_n-S_n-1=n²+n-[(n-1)²+(n-1)]

综合之:a_n=2n  (6分)

由题意:c_n=(c_n-1-1)

变形得:c_n+1=(c_n-1+1)

∴数列{c_n+1}是为公比,以c₁+1=2为首项的等比数列.

∴c_n+1=2·  即c_n=-1 

(3)当n=2k+1时,d₁+d₂+…+d_n

=(a₁+a₃+…+a_2k+1)+(c₂+c₄+…+c_2k)

 

当n=2k时,d₁+d₂+…+d_n

=(a₁+a₃+…+a_2k-1)+(c₂+c₄+…+c_2k)

=

=

 

综合之：d₁+d₂+…+d_n

=