Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，且点（n，a_n）满足函数y=kx+B、
（1）求k，b的值，并写出数列{a_n}的通项公式；
（2）记bn=2an，求数列{b_n}的前n和S_n．

Answer 1

分析：（1）根据题中点的特点和a₁和a₂的值，找出两点坐标，将两点坐标代入到函数y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解即可求出k与b的值，进而确定出函数解析式，得到函数值a_n的通项公式；
（2）把（1）中求出的a_n的通项公式代入到bn=2an中，确定出b_n的通项公式，由

bn+1

bn

，利用同底数幂的除法法则化简后，得到其值为常数，确定出数列{b_n}为等比数列，且常数为公比q，令n=1求出首项b₁的值，由公比q和首项b₁的值，利用等比数列的求和公式即可求出数列{b_n}的前n和S_n．

解答：解：（1）将（1，a₁），（2，a₂）代入y=kx+b中得：

1=k+b 3=2k+b

?

k=2 b=-1

∴a_n=2n-1；
（2）∵bn=2an，a_n=2n-1，
∴b_n=2^2n-1，∴

bn+1

bn

=

22(n+1)-1

22n-1

=22=4，
∴b_n是公比为4的等比数列，
又b₁=2，∴Sn=

2(1-4n)

1-4

=

2(4n-1)

3

．

点评：此题考查了数列与函数的综合，确定等比数列的方法，以及等比数列的前n项和公式．找出满足题意的两点坐标是解第一问的关键，第二问确定等比数列的方法常用求出第n+1项与第n项的商为定值．