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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

已知,在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数);在以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程是.

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)设点的极坐标为 为直线 的交点,求的最大值.

【答案】(1)详解解析;(2)2

【解析】试题分析:

(1)利用题意由直线一般方程的系数关系可得两直线垂直;

(2)由题意求得点到直线的距离为的最大值即可得的最大值为2.

试题解析:

(Ⅰ)易知直线的普通方程为: .

可变形为

即直线的直角坐标方程为: .

因为

根据两直线垂直的条件可知, .

(Ⅱ)当 时,

所以点在直线上.

设点到直线的距离为,由可知, 的最大值为.

于是

所以的最大值为2.

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