【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知,在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数);在以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程是.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)设点的极坐标为, 为直线, 的交点,求的最大值.
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【题目】如图,气象部门预报,在海面上生成了一股较强台风,在据台风中心60千米的圆形区域内将受到严重破坏,台风中心这个从海岸M点登陆,并以72千米/小时的速度沿北偏西60°的方向移动,已知M点位于A城的南偏东15°方向,距A城 千米;M点位于B城的正东方向,距B城 千米,假设台风在移动的过程中,其风力和方向保持不变,请回答下列问题:
(1)A城和B城是否会受到此次台风的侵袭?并说明理由;
(2)若受到此次台风的侵袭,改城受到台风侵袭的持续时间有多少小时?
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【题目】一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施,其轴截面如图中实线所示. 是等腰梯形, 米, (在的延长线上, 为锐角). 圆与都相切,且其半径长为米. 是垂直于的一个立柱,则当的值设计为多少时,立柱最矮?
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【题目】已知圆: (),设为圆与轴负半轴的交点,过点作圆的弦,并使弦的中点恰好落在轴上.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)延长交曲线于点,曲线在点处的切线与直线交于点,试判断以点为圆心,线段长为半径的圆与直线的位置关系,并证明你的结论.
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【题目】第96届(春季)全国糖酒商品交易会于2017年3月23日至25日在四川举办.交易会开始前,展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与餐厅所需原材料数量的关系,查阅了最近5次交易会的参会人数(万人)与餐厅所用原材料数量(袋),得到如下数据:
(Ⅰ)请根据所给五组数据,求出关于的线性回归方程;
(Ⅱ)已知购买原材料的费用(元)与数量(袋)的关系为投入使用的每袋原材料相应的销售收入为600元,多余的原材料只能无偿返还.若餐厅原材料现恰好用完,据悉本次交易会大约有14万人参加,根据(Ⅰ)中求出的线性回归方程,预测餐厅应购买多少袋原材料,才能获得最大利润,最大利润是多少?(注:利润销售收入原材料费用).
(参考公式: , )
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【题目】已知抛物线的焦点到准线的距离为,直线与抛物线交于两点,过这两点分别作抛物线的切线,且这两条切线相交于点.
(1)若的坐标为,求的值;
(2)设线段的中点为,点的坐标为,过的直线与线段为直径的圆相切,切点为,且直线与抛物线交于两点,证明: .
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