(本题满分12分)某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润y与投资额x成正比，其关系如图1所示；B产品的利润y与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2所示(利润与投资额的单位均为万元)． (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资额的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?
（1）
（
）．
（2）A产品投资3.75 万元，B产品投资 6.25 万元，才能使企业获得最大利润．最大利润为 4.0625 万元.
解析试题分析：（1）依题意，A产品的利润y与投资额x的函数关系式设为 y=kx，（k为参数）
由图形知，当x=1.8时，y=0.45，代入得k=
．所以函数关系式为
（）． 3分
B产品的利润y与投资额x的函数关系式设为 
（
为参数），
由图形知，当x=4时，y=2.5，代入得
．所以函数关系式为（）．6分
（2）设B产品投资x万元，则A产品投资（
）万元．
依题意总利润
（
） 8分
=
当 
时， 即 
时， Q有最大值
11分
答：A产品投资3.75 万元，B产品投资 6.25 万元，才能使企业获得最大利润．最大利润为 4.0625 万元.---------- 12分
考点：本题主要考查函数模型，二次函数的图象和性质。
点评：典型题，学习数学的重要意义是应用。本题以企业生产经营为背景，通过构建函数模型，并利用换元法转化成二次函数问题，研究最大利润的获取情况。
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分10分）某企业拟投资
、
两个项目，预计投资项目
万元可获得利润
万元；投资项目
万元可获得利润
万元.若该企业用40
万元来投资这两个项目，则分别投资多少万元能获得最大利润？最大利润是多少？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
利民商店经销某种洗衣粉，年销售量为6000包，每包进价2.80元，销售价3.40元，全年分若干次进货，每次进货x包，已知每次进货运输劳务费62.50元，全年保管费为1.5x元。
（1）把该商店经销洗衣粉一年的利润y（元）表示为每次进货量x（包）的函数，并指出函数的定义域；
（2）为了使利润最大，每次应该进货多少包？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分12分） 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售. 问：
（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
（Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？
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, 求满足
的
的值。
的解集是
，求
的值；
的定义域为
，求实数
的取值范围．
．
，求
的单调区间；
恒成立，求
的取值范围．
且
，
的取值范围；
的最大值和最小值及对应的x值。
对任意实数
都满足
且
求证：
上为减函数；
，恒有