Question

如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45°，假设建筑物高50m，设山对于地平面的斜度θ，则cosθ=

3

-1

．

Answer 1

分析：在△ABC中，利用正弦定理，先计算BC，再在△DBC中，利用正弦定理，可求cosθ的值．

解答：解：在△ABC中，AB=100m，∠CAB=15°，∠ACB=45°-15°=30°
由正弦定理：

100

sin30°

=

BC

sin15°

，可得BC=200sin15°
在△DBC中，CD=50m，∠CBD=45°，∠CDB=90°+θ
由正弦定理：

50

sin45°

=

200sin15°

sin(90°+θ)

∴cosθ=2

2

sin15°=

3

-1．
故答案为：

3

-1

点评：本题考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．