Question

某公司全年的利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金．

(1)设a_k(1≤k≤n)为第k位职工所得奖金金额，试求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k(不必证明)；

(2)证明a_k＞a_k+1(k＝1，2，…，n－1)，并解释此不等式关于分配原则的实际意义；

(3)发展基金与n和b有关，记为P_n(b)，对常数b，当n变化时，求P_n(b)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：第1位职工的奖金a1＝，第2位职工的奖金a2＝(1－)b，第3位职工的奖金a3＝(1－)2b，…，第k位职工的奖金ak＝(1－)k－1b． 　　(2)证明：ak－ak+1＝(1－)k－1b＞0，此奖金分配方案体现了“按劳分配”或“不吃大锅饭”的原则． 　　(3)解：设fk(b)表示奖金发给第k位职工后所剩余数，则f1(b)＝(1－)b，f2(b)＝(1－)2b，…，fk(b)＝(1－)kb，得Pn(b)＝fn(b)＝(1－)nb． 　　故Pn(b)＝．