Question

将正整数排成下表：
　　1
　　2　　 　3　　　4
　　5　　　 6　　　7　 　 8　　　9
　　10　　 11　 　12　　 13　　 14　　 15　　 16
　　…
　　其中排在第i 行第j 列的数若记为a_i^j，则数表中的2005应记为

a₄₅⁶⁹

．

Answer 1

分析：根据图象可知第n行有2n-1个数字，前n行的数字个数为1+3+5+…+（2n-1）=n²个，进而根据44²，45²与2005大小关系进而判断出2005所在的行数，进而根据第45行的数字个数，进而求得2005所在的列．

解答：解：注意到第n行的最后一个数是n²，而45²=2025
又第n行有2n-1个数，
∴第45行有2×45-1=89个数．
∴2005应排在45行的第69个数，记为a₄₅⁶⁹
故答案为：a₄₅⁶⁹．

点评：本题主要考查了归纳推理、等差数列的前n项和公式．解题的关键是求得前n行的数字个数．