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【题目】已知数列的奇数项是公差为的等差数列,偶数项是公差为的等差数列, 是数列的前项和,

(1)若,求

(2)已知,且对任意的,有恒成立,求证:数列是等差数列;

(3)若,且存在正整数,使得,求当最大时,数列的通项公式.

【答案】(1)14(2)证明见解析;(3)

【解析】试题分析:

(1)利用题意求得公差,据此可得a10=14;

(2)结合(1)的结论证得d1=d2=2即可说明数列{an}是等差数列;

(3)分类讨论n的奇偶性即可得到数列的通项公式为.

试题解析:

(1)根据题意,a1=1,a2=2,a3=a1+d1=1+d1,a4=a2+d2=2+d2,a5=a3+d1=1+2d1S5=16,a4=a5

a1+a2+a3+a4+a5=7+3d1+d2=16,2+d2=1+2d1d1=2, d2=3.

a10=2+4d2=14

(2)证明:当n为偶数时,an<an+1恒成立,

d2>1

n为奇数时,an<an+1恒成立,

(1n)(d1d2)+2>0

d1=d2

S15=15a8,

d1=d2=2

an=n

∴数列{an}是等差数列;

(3)d1=3d2(d1≠0),且存在正整数mn(mn),使得am=an,在mn中必然一个是奇数,一个是偶数

不妨设m为奇数,n为偶数

am=an,

d1=3d2,

m为奇数,n为偶数,3mn1的最小正值为2,此时d1=3,d2=1

数列的通项公式为.

练习册系列答案
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(1)若,求

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