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    20．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点．
    （1）求证：A1B1∥平面ABE；
    （2）求证：B1D1⊥AE．

    分析 （1）直接利用直线与平面平行的判定定理证明即可．
    （2）连接A1C1，AC．证明B1D1⊥平面AA1C1C，即可证明结论．

    解答 证明：（1）A1B1∥AB，AC?平面ABE，A1B1?平面ABE⇒A1B1∥平面ABE．（6分）
    （2）连接A1C1，AC．
    ∵AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1?平面A1B1C1D1，则AA1⊥B1D1，
    又B1D1⊥A1C1，且AA1∩A1C1=A1，则B1D1⊥平面AA1C1C，
    而AE?平面AA1C1C，则B1D1⊥AE．（12分）

    点评 本题考查直线与平面平行以及直线与平面垂直的性质定理的应用，考查逻辑推理能力．

    练习册系列答案
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    A．$\frac{5\sqrt{43}}{86}$B．$\frac{\sqrt{21}}{21}$C．$\frac{3\sqrt{21}}{21}$D．$\frac{3\sqrt{21}}{42}$

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    （1）判断向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$=（2，2），是否是向量组$\overrightarrow{{a}_{1}}$=（2，2）、$\overrightarrow{{a}_{2}}$=（sinα，sinα）、$\overrightarrow{{a}_{3}}$=（cosα，cosα的“等横向量”，并说明理由；
    （2）如果向量组$\overrightarrow{{a}_{1}}$=（sinx，cosx）、$\overrightarrow{{a}_{2}}$（sin2x，cos2x）、$\overrightarrow{{a}_{3}}$（sin3x，cos3x）中的每一个向量都是它的“等横向量”，求x的值；
    （3）如果向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$=（u，v）、$\overrightarrow{{a}_{2}}$=（sinα、sinα）、$\overrightarrow{{a}_{3}}$=（cosα，cosα）中的每一个向量都是它的“等横向量”，求u+v的取值范围．

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