【题目】设函数.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
【答案】(I);(II).
【解析】
试题分析:(I)当,时,,所以,,所以,由此求得切线方程为;(II)当时,,要证明的不等式等价于,利用导数求得左边函数的最小值为.
试题解析:(Ⅰ)当时,,则,
,∴,
∴曲线在点处的切线方程为,即.
(Ⅱ)当时,,
所以不等式等价于
方法一:令,
则.
当时,,则函数在上单调递增,所以,
所以根据题意,则有,∴.
当时,由,知函数在上单调递减;
由,知函数在上单调递增,
所以.
由条件知,即.
设,则,
所以在上单调递减.
又,所以与条件矛盾.
综上可知,实数的取值范围为.
方法二:令,
则在上恒成立,所以,
所以.
又,
显然当时,,则函数在上单调递增,所以,
所以.
综上可知的取值范围为.
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【题目】某研究性学习小组,为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究,他们分别记录了2月11日至2月16日的白天平均气温x(℃)与该奶茶店的这种饮料销量y(杯),得到如下数据:
日期 | 2月11日 | 2月12日 | 2月13日 | 2月14日 | 2月15日 | 2月16日 |
平均气温x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
饮料销量y(杯) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该小组的研究方案:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选的2组数据进行检验.
(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两天的概率;
(Ⅱ)若选取的是11日和16日的两组数据,请根据12日至15日的数据,求出y关于x的线性回归方程=x+,并判断该小组所得线性回归方程是否理想.(若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差均不超过2杯,则认为该方程是理想的)
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【题目】如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1分别是棱AD,AA1的中点.
(1)设F是棱AB的中点,证明:直线EE1∥平面FCC1;
(2)证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C;
(3)求点D到平面D1AC的距离.
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【题目】重庆一中开展的“第十届校园田径运动会”中,甲、乙、丙、丁四位同学每人参加了一个项目,且参加的项目各不相同,这个四个项目分别是:跳高、跳远、铅球、跑步.下面是关于他们各自参加的活动的一些判断:
①甲不参加跳高,也不参加跳远;②乙不参加跳远,也不参加铅球;
③丙不参加跳高,也不参加跳远;④如果甲不参加跑步,则丁也不参加跳远.
已知这些判断都是正确的,则乙参加了__________.
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【题目】算法的三种基本结构是
A. 顺序结构、条件结构、循环结构
B. 顺序结构、流程结构、循环结构
C. 顺序结构、分支结构、流程结构
D. 流程结构、循环结构、分支结构
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,圆的方程为.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的单位长度,直线的极坐标方程.
(Ⅰ)当时,判断直线与的关系;
(Ⅱ)当上有且只有一点到直线的距离等于时,求上到直线距离为的点的坐标.
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