Question

【题目】某水果店购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价P（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为 ，销售量Q（kg）与时间t（天）的函数关系式为Q=﹣2t+120．
（Ⅰ）该水果店哪一天的销售利润最大？最大利润是多少？
（Ⅱ）为响应政府“精准扶贫”号召，该店决定每销售1kg水果就捐赠n（n∈N）元给“精准扶贫”对象．欲使捐赠后不亏损，且利润随时间t（t∈N）的增大而增大，求捐赠额n的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设利润为y（元），则 ，

当t=10时，ymax=1250，

即第十天的销售利润最大，最大利润为1250元．

（Ⅱ）设捐赠后的利润为W（元）

则 = ，

令W=f（t），则二次函数f（t）的图象开口向下，对称轴t=2n+10，

∵利润随时间t（t∈N）的增大而增大，且捐赠后不亏损，

∴ ，解得n=10

【解析】（Ⅰ）由已知条件可得到利润y的函数解析式，再利用二次函数配方得出当t=10时，ymax=1250。（Ⅱ）由题意可得 W的函数解析式，把该函数视为关于t的二次函数，由二次函数图像的性质可得出,由题意捐赠后不亏损得出,进而得到n的值。