Question

双曲线，（n＞1）的两焦点为F_1、、F₂，P在双曲线上，且满足|PF₁|+|PF₂|=2，则△P F₁F₂的面积为

1. A.
   
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：设F_1、、F₂是双曲线的左右焦点，然后得到两个关于|PF₁|与|PF₂|的等式，然后分别求解，最后得出|PF₁||PF₂|=2，解出结果．
解答：不妨设F_1、、F₂是双曲线的左右焦点，
P为右支上一点，
|PF₁|-|PF₂|=2①
|PF₁|+|PF₂|=2②，
由①②解得：
|PF₁|=+，|PF₂|=-，
得：|PF₁|²+|PF₂|²=4n+4=|F₁F₂|²，
∴PF₁⊥PF₂，
又由①②分别平方后作差得：
|PF₁||PF₂|=2，
故选B
点评：本题考查双曲线的应用，通过设出双曲线的焦点，建立等式，并求解，本题考查了学生对双曲线知识的熟练灵活应用，属于中档题．