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甲、乙两个盒子中装有大小相同的小球,甲盒中有2个黑球和2个红球,乙盒中有2个黑球和3个红球,从甲、乙两盒中各取一球交换.
(I)求交换后甲盒中黑球多于乙盒中黑球的概率;
(II)设交换后甲盒中黑球的个数为ξ,求ξ数学期望.

解:(I)甲盒中有2个黑球和2个红球,乙盒中有2个黑球和3个红球,
从甲、乙两盒中各取一球交换.交换后甲盒中黑球多于乙盒中黑球,
表示从乙盒中拿出的是一个黑球,从甲和中拿出的是一个红球,
根据这两个事件是相互独立的,
∴P==
(II)由题意知交换后甲盒中黑球的个数为ξ,ξ的可能取值是1,2,3
P(ξ=1)==
P(ξ=2)==
P(ξ=3)=1-=
∴Eξ==11.9
分析:(I)交换后甲盒中黑球多于乙盒中黑球,表示从乙盒中拿出的是一个黑球,从甲和中拿出的是一个红球,根据这两个事件是相互独立的,根据相互独立事件的概率得到结果.
(II)由题意知交换后甲盒中黑球的个数为ξ,ξ的可能取值是1,2,3,结合变量对应的事件,写出分布列,在变量等于2时要注意包含两种情况,一是从两个盒子中各拿一个红球,二是各拿一个黑球,这两种情况是互斥的.
点评:本题考查相互独立事件的概率,考查离散型随机变量的分布列和期望,是一个近几年经常考到的问题,注意本题的解题格式.
练习册系列答案
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甲、乙两个盒子中装有大小相同的小球,甲盒中有2个黑球和2个红球,乙盒中有2个
黑球和3个红球,从甲乙两盒中各任取一球交换.
(1)求交换后甲盒中恰有2个黑球的概率;
(2)(文)设交换后甲盒中的黑球数没有减少的概率.
(3)(理)设交换后甲盒中黑球的个数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.

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5
3
5
3

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(2)(文)设交换后甲盒中的黑球数没有减少的概率.
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