Question

在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∠B＝90°，D为AC中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角A－BD－C大小记为．

(Ⅰ)求证：面AEF⊥面BCD；

(Ⅱ)为何值时，AB⊥CD．

Answer 1

答案：
解析：

　　(Ⅰ)证明：在Rt△ABC中，∠C＝30°，D为AC的中点，则△ABD是等边三角形

　　又E是BD的中点，∵BD⊥AE，BD⊥EF，折起后，AE∩EF＝E，∴BD⊥面AEF

　　∵BD面BCD，∴面AEF⊥面BCD

　　(Ⅱ)解：过A作AP⊥面BCD于P，则P在FE的延长线上，设BP与CD相交于Q，

　　令AB＝1，则△ABD是边长为1的等边三角形，若AB⊥CD，则BQ⊥CD

　　

　　由于∠AEF＝θ就是二面角A－BD－C的平面角，