Question

若P两条异面直线l，m外的任意一点，则（ ）
A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行
B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直
C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交
D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面

Answer 1

【答案】分析：选项A由反证法得出判断；选项B由异面直线的公垂线唯一得出判断；选项C、D可借用图形提供反例．
解答：解：设过点P的直线为n，若n与l、m都平行，则l、m平行，与l、m异面矛盾，故选项A错误；
由于l、m只有唯一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确；
对于选项C、D可参考下图的正方体，设AD为直线l，A′B′为直线m，若点P在P₁点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误；若P在P₂点，则由图中可知直线CC′及D′P₂均与l、m异面，故选项D错误．

故选B．
点评：本题考查直线与异面直线平行、垂直、相交、异面的情况，同时考查空间想象能力．