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在复平面上,已知直线l上的点Z所对应的复数z都满足|z-3|=|z+4-i|,则直线l的倾斜角为
 
.(结果用反三角函数值表示)
考点:复数求模,直线的倾斜角
专题:计算题,数系的扩充和复数
分析:设A(3,0),B(-4,1),由|z-3|=|z+4-i|知点Z的轨迹即直线l为线段AB的中垂线,由此可求l的斜率,进而可求倾斜角.
解答: 解:由|z-3|=|z+4-i|知,点Z到点A(3,0),B(-4,1)的距离相等,即直线l为线段AB的中垂线,
kAB=
0-1
3-(-4)
=-
1
7

∴直线l的斜率为7,
∴直线l的倾斜角为arctan7,
故答案为:arctan7.
点评:该题考查复数的模、直线的倾斜角和斜率,属基础题.
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