Question

已知平面区域D={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤2}，z=ax+y（a是常数），?P（x₀，y₀）∈D，记z=ax0+y0≥

5

2

为事件A，则使p(A)=

1

8

的常数a有（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个以上

Answer 1

分析：．本题拟采用判断的方法求解，作出如图的图象，可以得出，这样的直线有两种类型，如图的虚、实两直线，事件A中的不等式过定点（0，

5

2

），故直接研究此点与矩形下部两个顶点的连线，看所得的三角形面积是否大于事件A所对应的面积即可

解答：解：由题设条件知，ax0+y0=

5

2

过定点（0，

5

2

）故直线ax0+y0=

5

2

的情形有二，如图中的实线与虚线
∵记z=ax0+y0≥

5

2

为事件A，则使p(A)=

1

8

，故点符合条件的点P（x₀，y₀）所在的区域面积为

9

8

右图中的虚线一定在某个位置使得事件A成立，故常数a必有一个
下验证实线情况是否能保证事件A成立，验证标准是当实线所对应的直线，即其斜率大于0时，符合条件的区域的面积是否有可能等于

9

8

，若能，则常数a必有二个，否则就只有一个．
由于斜率大于0时，a＜0，可判断得，事件A对应的区域应是实直线的上部，令直线过点（-1，1），验证此时实直线上部的面积是否大于或等于

9

8

，此时直线的方程为

y+1

5 2 +1

=

x+1

0+1

，即y+1=

7

2

（x+1），令y=2，得x=-

1

7

，故此时实直线上方的三角形的面积是

1

2

×3×(-

1

7

+1)=

9

7

＞

9

8

故存在这样的实直线使得事件A的概率等于

1

8

综上，存在两条这样的直线，故常数a的值有二
故选C

点评：．本题考查几何概率模型，求解本题的关键是把事件所对应的测试研究清楚，如本题要从事件对应的面积着手，本题中的条件下，利用事件A对应的面积求参数的值，计算量太大，故本题采取了判断的方法，改定量计算为定性判断，灵活选择方法可以大大降低题目难度．