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    【题目】已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．

    （1）求A；

    （2）若，求△ABC的面积S的最大值．

    【答案】（1）A（2）

    【解析】

    （1）利用整下定理，三角函数的恒等变换，集合，求得，即可求解；

    （2）由余弦定理，基本不等式求得的最大值，进而根据三角形的面积公式，即可求解三角形的最大面积．

    （1）由题意，在中，，

    由正弦定理得，

    又由，

    可得

    所以，

    即cosAsinCsinCsinA，

    又因为sinC≠0，所以cosAsinA，可得tanA，

    又由A∈（0，π），∴A．

    （2）由余弦定理可得cosA，

    可得b2+c2﹣3bc，

    因为b2+c2≥2bc，所以3bc≥2bc，可得bc3（2），

    所以三角形的面积Sbcsin，当且仅当b＝c等号成立，

    所以△ABC的面积S的最大值．

    练习册系列答案
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    ②存在点E和某一翻折位置使得SA⊥平面SBC；

    ③二面角S﹣AB﹣E的平面角总是小于2∠SAE．

    A.0B.1C.2D.3

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    【题目】定义在R上的函数满足，且对任意的都有其中为的导数，则下列一定判断正确的是( )

    A.B.

    C.D.

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    【题目】现定义：设是非零实常数，若对于任意的，都有，则称函数为“关于的偶型函数”

    （1）请以三角函数为例，写出一个“关于2的偶型函数”的解析式，并给予证明

    （2）设定义域为的“关于的偶型函数”在区间上单调递增，求证在区间上单调递减

    （3）设定义域为的“关于的偶型函数”是奇函数，若，请猜测的值，并用数学归纳法证明你的结论

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    【题目】至年底，我国发明专利申请量已经连续年位居世界首位，下表是我国年至年发明专利申请量以及相关数据.

    注：年份代码～分别表示～.

    （1）可以看出申请量每年都在增加，请问这几年中哪一年的增长率达到最高，最高是多少？

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