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    （1）已知k、n∈N*，且k≤n，求证：；
    （2）设数列a，a1，a2，…满足a≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．证明：对任意的正整数n，是关于x的一次式．
    【答案】分析：（1）利用组合的阶乘公式，分别化简左、右边，即可得证；
    （2）由题意得数列a，a1，a2，…为等差数列，且公差为a1-a≠0，利用=，即可化简得到结论．
    解答：证明：（1）左边=，
    右边=，
    所以；
    （2）由题意得数列a，a1，a2，…为等差数列，且公差为a1-a≠0．
    则=====a+（a1-a）nx，
    所以对任意的正整数n，p（x）是关于x的一次式．
    点评：本题主要考查组合数的性质、二项式定理，考查推理论证能力．
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    （1）已知k、n∈N*，且k≤n，求证：k
    C
    k
    n
    =n
    C
    k-1
    n-1
    ；
    （2）设数列a0，a1，a2，…满足a0≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．证明：对任意的正整数n，p(x)=a0
    C
    0
    n
    (1-x)n+a1
    C
    1
    n
    x(1-x)n-1+a2
    C
    2
    n
    x2(1-x)n-2+…+an
    C
    n
    n
    xn    是关于x的一次式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （1）已知k、n∈N*，且k≤n，求证：数学公式；
    （2）设数列a0，a1，a2，…满足a0≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．证明：对任意的正整数n，数学公式是关于x的一次式．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知k、n∈N*，且k≤n，求证：k
    Ckn
    =n
    Ck-1n-1
    ；
    （2）设数列a0，a1，a2，…满足a0≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．证明：对任意的正整数n，p(x)=a0
    C0n
    (1-x)n+a1
    C1n
    x(1-x)n-1+a2
    C2n
    x2(1-x)n-2+…+an
    Cnn
    xn    是关于x的一次式．

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    科目：高中数学 来源：2012年江苏省南通市教研室高考数学全真模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

    （1）已知k、n∈N*，且k≤n，求证：；
    （2）设数列a，a1，a2，…满足a≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．证明：对任意的正整数n，是关于x的一次式．

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