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设函数f(x)=
2-x,x<1
log4x,   x>1
,满足f(x)=
1
4
的x的值为
2
2
分析:分x<1和x>1两种情况,分别解方程f(x)=
1
4
,求得x的值,即为所求.
解答:解:当x<1时,由2-x=
1
4
,解得 x=2(舍去).
当x>1时,由log4x=
1
4
,解得x=
2

综上可得,满足f(x)=
1
4
的x的值为
2

故答案为
2
点评:本题主要考查函数的零点的定义和求法,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=
2-xx∈(-∞,1)
x2x∈[1,+∞)
若f(x)>4,则x的取值范围是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=2
-x2+x+2
,对于给定的正数K,定义函数fK(x)=
f(x),f(x)≤K
K,f(x)>K
若对于函数f(x)=2
-x2+x+2
定义域内的任意 x,恒有fK(x)=f(x),则(  )
A、K的最大值为2
2
B、K的最小值为2
2
C、K的最大值为1
D、K的最小值为1

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•渭南三模)设函数f(x)=
-2,x>0
x2+bx+c,x≤0
若f(-4)=f(0),f(-2)=0,则关于x的不等式f(x)≤1的解集为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知:向量
m
=(sinx,
3
4
),
n
=(cosx,-1)
,设函数f(x)=2(
m
+
n
)•
n

(1)求f(x)解析式;
(2)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=
3
,b=2,sinB=
6
3
,求f(x)+4cos(2A+
π
6
) (x∈[0,
π
2
])
的取值范围.

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