Question

已知sin（α+

π

5

）=

1

3

，α是第二象限，则cos（α-

2π

15

）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由同角三角函数的基本关系可得cos（α+

π

5

）的值，而cos（α-

2π

15

）=cos（α+

π

5

）cos

π

3

+sin（α+

π

5

）sin

π

3

，代值化简即可．

解答： 解：∵sin（α+

π

5

）=

1

3

，α是第二象限，
∴cos（α+

π

5

）=-

1-sin2(α+ π 5 )

=-

2 2

3

，
∴cos（α-

2π

15

）=cos（α+

π

5

-

π

3

）
=cos（α+

π

5

）cos

π

3

+sin（α+

π

5

）sin

π

3

=-

2 2

3

×

1

2

+

1

3

×

3

2

=

3 -2 2

6

故答案为：

3 -2 2

6

点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．