练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ，点A的极坐标是（2，0），曲线C在它所在的平面内绕A旋转一周，则它扫过的图形的面积是________．

    π
    分析：只要考虑|AP|最长与最短时所在线段扫过的面积即可，在△OPA中使用余弦定理可得|AP|的长，从而可计算出面积．
    解答：解：只要考虑|AP|最长与最短时所在线段扫过的面积即可．
    设P（1+cosθ，θ），
    则|AP|2=22+（1+cosθ）2-2•2（1+cosθ）cosθ=-3cos2θ-2cosθ+5
    =-3（cosθ+）2+≤．
    且显然|AP|2能取遍[0，]内的一切值，故所求面积=π
    点评：在△OPA中使用余弦定理计算|AP|的长，并求出其最值是解决问题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：
    x=
    		2
    2
    t+1
    y=
    		2
    2
    t
    ，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l方程是x+2y+3=0，曲线C的极坐标方程是ρ2-2
    		2
    ρsin(θ+45o)-7=0    ．
    （1）分别求直线l和曲线C的参数方程；
    （2）求直线l和曲线C交点的直角坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （坐标系与参数方程选做题）
    已知曲线C的参数方程是
    x=1+
    		5
    cosα
    y=2+
    		5
    sinα
    （α为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程是
    ρ=2cosθ+4sinθ
    ρ=2cosθ+4sinθ
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）选修4-2矩阵与变换：
    已知矩阵M=
    .
    2a
    21
    .
    ，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0）．
    ①求实数a的值；
    ②求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
    （2）选修4-4参数方程与极坐标：
    已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
    x=
    		2
    2
    t+m
    y=
    		2
    2
    t
    （t是参数）．若l与C相交于AB两点，且AB=
    		14
    ．
    ①求圆的普通方程，并求出圆心与半径；
    ②求实数m的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系和直角坐标系中极点与坐标原点重合，极轴与x轴半轴重合，点P的直角坐标为(3，
    		5
    )    ，直线l过点P且倾斜角为
    π
    4
    ，曲线C的极坐标方程是ρ=2
    		5
    sinθ    ，设直线l与曲线C交于A、B两点．
    ①写出直线l的参数方程；
    ②求|PA|+|PB|的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案