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    某乡为提高当地群众的生活水平,由政府投资兴建了甲、乙两个企业,2007年该乡从甲企业获得利润320万元,从乙企业获得利润720万元.以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增,而乙企业则为上一年利润的.根据测算,该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题,达到8100万元可以达到小康水平.

    （1）若以2007年为第一年,则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是那一年,该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？

    （2）试估算2015年底该乡能否达到小康水平？为什么？

    【解题思路】经审题抽象出数列模型

    （1）第二年（2008年）上交利润最少，利润为960万元.还需另筹资金1040万元可解决温饱问题.

    （2）该乡到2015年底可以达到小康水平.


    解析:

    （Ⅰ）若以2007年为第一年,则第n年该乡从这两家企业获得的利润为

        == 

      当且仅当,即n=2时,等号成立，

    所以第二年（2008年）上交利润最少，利润为960万元.

    由2000–960=1040（万元）知：还需另筹资金1040万元可解决温饱问题.

    （Ⅱ）2015年为第9年,该年可从两个企业获得利润

     

    所以该乡到2015年底可以达到小康水平.

    【名师指引】本题重点考查数列的相关知识,基本不等式起到了工具性的作用.

    练习册系列答案
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    ．根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8100万元可以达到小康水平．
    （1）若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是那一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？
    （2）试估算2005年底该乡能否达到小康水平？为什么？

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    科目：高中数学 来源：2002年全国各省市高考模拟试题汇编 题型：044

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    (Ⅰ)若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？

    (Ⅱ)试估算2005年底该乡能否达到小康水平？为什么？

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    科目：高中数学 来源：2004年高考教材全程总复习试卷·数学 题型：044

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    (1)若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？

    (2)试估算到2005年底该乡能否达到小康水平？为什么？

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省广州一中高三数学二轮复习：不等式2（解析版） 题型：解答题

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    （1）若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是那一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？
    （2）试估算2005年底该乡能否达到小康水平？为什么？

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