Question

3．在△ABC中，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，且则$\overrightarrow{AD}$=（　　）

• A． $\frac{4}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$
• B． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$
• C． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{b}$
• D． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 根据向量的加减的几何意义即可求出．

解答 解：$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，
则$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$，
故选：B

点评 本题考查向量的加减法运算，考查向量的数乘运算，考查三角形法则，是一个向量加减数乘的综合题．