Question

自平面α外一点P，向平面α引垂线PO及两条斜线段PA、PB，它们在平面α内的射影长分别为2cm和12cm，且两条斜线与平面α所成的角相差45°，则垂线段PO长为（ ）
A．4cm
B．6cm
C．4cm或6cm
D．以上均不对

Answer 1

【答案】分析：由题意，设∠PBO=α，则∠PAO=45°+α，从而PO=2tan（α+45°）=12tanα，故可求tanα，进而可求PO的长；
解答：解：由题意，设∠PBO=α，则∠PAO=45°+α
∴PO=2tan（α+45°）=12tanα，
∴或
∴P0=6或4
故选C．
点评：本题以线面角为载体，考查线面角，考查射影，考查和角的正切公式，属于基础题．