Question

设函数，对任意x∈[1，+∞），f（2mx）+2mf（x）＜0恒成立，则实数 m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据函数解析式，整理可得＜0，分类讨论，转化为解m的不等式，即可求得结论．
解答：解：∵函数，f（2mx）+2mf（x）＜0
∴＜0
①m＞0，x≥1，∴8m²x²-（1+4m²）＜0，∴
∵x≥1，∴对一切x≥1，不可能始终满足条件；
②m＜0，x≥1，∴8m²x²-（1+4m²）＞0，∴
∵x≥1，∴，∴m＜-或m＞
∵m＜0，∴m＜-
故选A．
点评：本题考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．