Question

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r。假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3），设该容器的建造费用为y千元，
（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r。

Answer 1

解：（Ⅰ）因为容器的体积为立方米，
所以，解得，
所以圆柱的侧面积为2πrl=，
两端两个半球的表面积之和为，
所以y=+，定义域为(0，)。
（Ⅱ）因为y′=+=，
所以令y′＞0得：；令y′＜0得：，
所以当米时， 该容器的建造费用最小。