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    【题目】在平面直角坐标系中，直线的直角坐标方程为：，曲线的方程为，现建立以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系．

    （1）写出直线极坐标方程，曲线的参数方程；

    （2）过点平行于直线的直线与曲线交于、两点，若，求点轨迹的直角坐标方程．

    【答案】（1） ，（）；（2）见解析

    【解析】

    (1)由直角坐标方程写出直线极坐标方程和曲线的参数方程即可；

    (2)联立直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程，结合参数的几何意义整理计算可得点的轨迹是椭圆夹在平行直线之间的两段椭圆弧.

    （1）直线斜率为1，直线的极坐标方程为

    可得曲线参数方程为（）

    （2）设点及过点的直线为

    由直线与曲线相交可得：

    ，即：，

    ∴,即表示一椭圆

    取代入得：.

    由得

    故点的轨迹是椭圆夹在平行直线之间的两段椭圆弧.

    练习册系列答案
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