Question

已知直线x=

π

3

，x=

π

2

都是函数y=f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ≤π）的对称轴，且函数f（x）在区间[

π

3

，

π

2

]上单调递减，则φ=

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：由题意求出函数的周期，利用周期公式求出ω，结合-π＜ϕ≤π，利用对称轴求出ϕ的值，即可得到选项．

解答： 解：直线x=

π

3

，x=

π

2

都是函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，-π＜ϕ≤π）的对称轴，且函数f（x）在区间[

π

3

，

π

2

]上单调递减，
所以T=2×（

π

2

-

π

3

）=

π

3

；
所以ω=

2π

π 3

=6，并且1=sin（6×

π

3

+ϕ），-π＜ϕ≤π，
所以，ϕ=

π

2

；
故答案为：

π

2

．

点评：本题考查三角函数的图象的应用，函数的基本性质，考查计算能力，推理能力，属于基本知识的考查．