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    【题目】已知椭圆C： （a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．

    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

    （Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且kOAkOB=﹣，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率等于，原点到直线的距离等于及隐含条件联立方程组求解的值，则椭圆的标准方程可求；（2）联立直线方程和椭圆方程，消去后利用根与系数关系得到两点的横坐标的和与积，由弦长公式求得，由点到直线的距离公式求得到的距离，代入三角形的面积公式证得答案.

    试题解析：（1）由题意得

    椭圆的方程为.

    （2）设， 则A,B的坐标满足

    消去y化简得 ， ，

    得，

    =

    ，即

    即

    =

    O到直线的距离

    ===为定值

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    (1)设为事件“选出的人中恰有名种子选手,且这名种子选手来自同一个协会”求事件发生的概率;

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    甲说：“是或作品获得一等奖”；

    乙说：“作品获得一等奖”；

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    【题目】如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，点E是AB的中点.

    (1)求证：OE∥平面BCC1B1.

    (2)若AC1⊥A1B，求证：AC1⊥BC.

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    【题目】某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：

    超市

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    广告费支出

    1

    2

    4

    6

    11

    13

    19

    销售额

    19

    32

    40

    44

    52

    53

    54

    （1）若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；

    （2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：，

    经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费支出为3万元时的销售额．

    参数数据及公式：，，

    ．

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    【题目】已知函数f(x)＝sinωx·cosωx－cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.

    (1)求ω的值；

    (2)在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比数列，求此时f(A)的值域．

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    【题目】已知函数，其中为常数.　

    （1）判断函数的单调性并证明；

    （2）当时，对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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