Question

如图在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为A₁D₁的中点，Q为A₁B₁上任意一点，E、F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下列 四个值中不为定值的是

1. A.
   点Q到平面ABCD的距离
2. B.
   二面角Q-EF-B的大小
3. C.
   直线QE与平面ABCD所成的角
4. D.
   三棱锥E-FQB的体积

Answer 1

C
分析：根据线面平行的性质可以判断A答案的对错；根据两条平行线共面，可以判断B答案的对错，根据等底同高的三角形面积相等及A的结论结合棱锥的体积公式，可以判断D的对错，进而得到答案．
解答：A中，∵A₁B₁∥平面ABCD，Q为A₁B₁上任意一点，
∴点Q到平面ABCD的距离为定值；
B中，∵A₁B₁∥CD，Q为A₁B₁上任意一点，E、F为CD上任意两点，
∴二面角Q-EF-B的大小为定值；
D中，∵B到CD的距离相等，E、F为CD上任意两点，EF的长为定值b，
∴S_△EFB为定值，而Q点到平面ABCD的距离为定值
则三棱锥Q-EFB的体积即三棱锥E-FQB的体积为定值
故A，B，D三个答案的结果均为定值
故选C
点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，二面角，棱锥的体积及点到平面的距离，其中两线平行时，一条线的上的点到另一条直线的距离相等，线面平行时直线上到点到平面的距离相等，平面平行时一个平面上的点到另一个平面的距离相等是解答本题的关键．