Question

设函数，（a∈R）
（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）当x∈[0，]时，求f（x）的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用两角和差的正弦公式、二倍角公式化简函数f（x）的解析式为，由此求得最小正周期、以及函数的单调增区间．
（2）当 x∈[0 ]时，2x+∈[ ]，由此可得函数f（x）=的最大值．
解答：解：（I）∵
∴函数f（x）的最小正周期 =π．
由 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，
所以函数的单调递增区间是[kπ-，kπ+]，k∈z．
（2）当 x∈[0，]时，2x+∈[，]，
∴当 2x+=，即x=，f（x）取得最大值是a²-a+2．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式、正弦函数的单调性、定义域、值域，属于中档题．