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    在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口O，一艘机艇以40km/h的速度从O港出发，先沿东偏北的某个方向直线前进到达A处，然后改向正北方向航行，总共航行30分钟因机器出现故障而停在湖里的P处，由于营救人员不知该机艇的最初航向及何时改变的航向，故无法确定机艇停泊的准确位置，试划定一个最佳的弓形营救区域（用图形表示），并说明你的理由.

    营救区域为直线与圆围城的弓形区域.

    以为原点，湖岸线为轴建立直角坐标系， 设OA的倾斜角为，点P的坐标为,
    ，则有　              ………………3分
              -------------7分
    由此得 -------------9分
    即-------------12分
    故营救区域为直线与圆围城的弓形区域.(图略)--------14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，—3）、N（5，1），若动点C满足交于A、B两点。
    （I）求证：；
    （2）在x轴上是否存在一点，使得过点P的直线l交抛物线于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定点A(－2，－4)，过点A作倾斜角为45 的直线l，交抛物线y2＝2px(p＞0)于B、C两点，且|BC|＝210．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的抛物线上是否存在点D，使得|DB|＝|DC|成立？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设分别为具有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足的值为      （   ）
    A．2B．C．4D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在面积为9的中，，且。现建立以A点为坐标原点，以的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示。
    (1)求AB、AC所在的直线方程；
    (2)求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；
    (3)过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE（E、F为垂足），求的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设动点到定点的距离比它到轴的距离大．记点的轨迹为曲线
    （1）求点的轨迹方程；
    （2）设圆过，且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值?请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线的离心率为2，有一个焦点与椭圆的焦点重合，则m的值为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直角坐标系xoy中，角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=x (x≥0).
    (1)求的值；
    (2)若点P，Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值，P点的坐标应为(　　)
    A．(3，3)B．(2，2)C．(，1)D．(0，0)

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