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    如图，已知正三角形ABC的边长为2，点D为边AC的中点，点E为边AB上离点A较近的三等分点，则=    ．
    【答案】分析：由题意选基向量，再由向量的加减法和数乘几何意义，用基向量表示出和，再由数量积的运算求出式子的值．
    解答：解：由题意选基向量和，且||=||=2，它们的夹角为60°，
    ∴=-=-，=-=-，
    ∴=（）•（）
    =
    =
    ==-1，
    故答案为：-1．
    点评：本题考查向量数量积在几何中的应用，以及向量的加减法和数乘几何意义，解答关键是选基向量和利用向量数量积的运算性质，属于中档题．
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    20、如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点．
    求证：（1）FD∥平面ABC；
    （2）平面EAB⊥平面EDB．

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    精英家教网如图，已知AB⊥平面BCE，CD∥ab，△BCE是正三角形，AB=BC=2CD．
    （Ⅰ）在线段BE上是否存在一点F，使CF∥平面ADE？
    （Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ABE；
    （Ⅲ）求二面角A-DE-B的正切值．

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    （2012•江苏一模）如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）
    （1）求P(X≥
    12
    )    ；
    （2）求E（X）

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    如图，已知正三角形ABC的边长为2，点D为边AC的中点，点E为边AB上离点A较近的三等分点，则
    BD
    •
    CE
    =
    -1
    -1
    ．

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