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4.变量x,y具有线性相关关系,当x取值为16,14,12,8时,通过观测得到y的值分别为11,9,8,5.若在实际问题中,预测当y=10时,x的近似值为(  )
(参考公式:$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$,$\hat a$=$\overline{y}$-$\hat b$$\overline{x}$)
A.14B.15C.16D.17

分析 本题考查的知识点是线性回归方程的求法,由已知中x取值为16,14,12,8时,y的值分别为11,9,8,5.我们可以计算出$\overline{x}$=12.5,$\overline{y}$=8.25,$\sum_{i=1}^{4}$xiyi=438,$\sum_{i=1}^{4}$${{x}_{i}}^{2}$=660.代入回归系数计算公式即可计算出斜率b的值,再求出a值,代入即可得到回归直线的方程.再将y=10代入,即得答案.

解答 解:由题意得:$\overline{x}$=12.5,$\overline{y}$=8.25,$\sum_{i=1}^{4}$xiyi=438,$\sum_{i=1}^{4}$${{x}_{i}}^{2}$=660.
则b=$\frac{438-4×12×8.25}{660-4×12.{5}^{2}}$≈0.7286,a=8.25-0.7286×12.5=-0.8575,
故回归直线方程为y=-0.8575+0.7286x,
由y=-0.8575+0.7286x,
得x=14.90≈15,
故选:B.

点评 本题考查线性回归方程,是一个运算量较大的题目,线性回归方程必过样本中心点.是两个系数之间的纽带,希望大学注意.

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