【题目】若函数
在其图象上存在不同的两点
，
，其坐标满足条件：
的最大值为0，则称为“柯西函数”，
则下列函数：
；
；
；
．
其中为“柯西函数”的个数为
A. 1B. 2C. 3D. 4
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设直线l的方程为y=(-a-1)x +a-2.
（1）求直线过定点A的坐标；
（2）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（3）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知a、b、c为
的三边长，直线
的方程为
，圆
．
（1）若为直角三角形，c为斜边长，且直线与圆M相切．求c的值；
（2）已知
为坐标原点，点
，
，
，
，平行于ON的直线h与圆M相交于R，
两点，且
，求直线h的方程：
（3）若为正三角形，对于直线上任意一点P，在圆
上总存在一点
，使得线段
的长度为整数，求c的取值范围；
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如果有穷数列
、
、
、
、
（
为正整数）满足条件
、
、
，即
，我们称其为“对称数列”.例如，数列
、
、
、、与数列
、
、、、、都是“对称数列”.
（1）设
是
项的“对称数列”，其中
、
、
、
是等差数列，且
，
，依次写出
的每一项；
（2）设
是
项的“对称数列”，其中
、
、、
是首项为，公比为的等比数列，求各项的和
；
（3）设
是
项的“对称数列”，其中
、
、、
是首项为，公差为
的等差数列，求前
项的和
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】四棱锥
的底面
为直角梯形，
，
，
，
为正三角形.
（1）点
为棱
上一点，若
平面
，
，求实数
的值；
（2）求点B到平面SAD的距离.
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）由平面，可证
，进而证得四边形
为平行四边形，根据，可得
；
（2）利用等体积法
可求点
到平面
的距离.
试题解析：（（1）因为
平面SDM，
平面ABCD，
平面SDM 
平面ABCD=DM，
所以
，
因为
，所以四边形BCDM为平行四边形，又
，所以M为AB的中点.
因为
，
.
（2）因为
， 
，
所以平面
，
又因为
平面，
所以平面
平面，
平面
平面
，
在平面内过点
作
直线于点
，则平面，
在
和
中，
因为
，所以
，
又由题知
，
所以
，
由已知求得
，所以
，
连接BD，则
，
又求得
的面积为
，
所以由点B 到平面的距离为
.
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.
（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪
（单位：元）与送货单数
的函数关系式；
（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在
时，日平均派送量为
单.
若将频率视为概率，回答下列问题：
①根据以上数据，设每名派送员的日薪为
（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪
的分布列，数学期望及方差；
②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.
（参考数据： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元.假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
乙公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 10 | 20 | 20 | 40 | 10 |
（1）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；
（2）若将频率视为概率，回答以下问题：
（i）记乙公司送餐员日工资为
（单位：元），求的分布列和数学期望；
（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本
（单位：万元）与日产量
（单位：吨）之间的函数关系式为
，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为
万元，除尘后当日产量
时，总成本
.
（1）求的值；
（2）若每吨产品出厂价为59万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？
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