【题目】一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:,,,
(I)从中任意拿取张卡片,若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数,在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率;
(II)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
【答案】(1)(2)数学期望为.
【解析】
(Ⅰ)所有的基本事件包括两类:一类为两张卡片上写的函数均为奇函数;另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数,一个为偶函数,先求出基本事件总数为,满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数,再求出满足条件的基本事件个数为,由此能求出结果.
(Ⅱ)ξ可取1,2,3,4.分别求出对应的概率,由此能求出ξ的分布列和数学期望.
解:(Ⅰ) 为奇函数;为偶函数;为偶函数;为奇函数;为偶函数;为奇函数,所有的基本事件包括两类:一类为两张卡片上写的函数均为奇函数;另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数,一个为偶函数;基本事件总数为,满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数,满足条件的基本事件个数为,故所求概率.
(Ⅱ) 可取 ;; ; 故的分布列为
.
的数学期望为.
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【题目】已知椭圆 过点 ,且与 的交于 , .
(1) 用 表示 , 的横坐标;
(2)设以 为焦点,过点 , 且开口向左的抛物线的顶点坐标为 ,求实数
的取值范围.
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 命题“”的否定是“”
B. “在上恒成立”“在上恒成立”
C. 命题“已知,若,则或”是真命题
D. 命题“若,则函数只有一个零点”的逆命题为真命题
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【题目】在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌,已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射击相互独立,且命中概率都是,求(1)油罐被引爆的概率;(2)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为,求的分布列.
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