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233除以9的余数是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    4
  4. D.
    8
D
分析:根据幂的运算性质,可得233=(2311=(8)11=(9-1)11,由二项式定理写出其展开式,即(9-1)11=C110(9)11×(-1)0+C111(9)10×(-1)1+…C1110(9)1×(-1)10+C110(9)0×(-1)11,分析易得,除最后一项C110(9)0×(-1)11之外,都可以被9整除,计算C110(9)0×(-1)11的值,由余数的性质分析可得答案.
解答:233=(2311=(8)11=(9-1)11=C110(9)11×(-1)0+C111(9)10×(-1)1+…C1110(9)1×(-1)10+C110(9)0×(-1)11
分析易得,其展开式中C110(9)11×(-1)0+C111(9)10×(-1)1+…C1110(9)1×(-1)10都可以被9整除,
而最后一项为C110(9)0×(-1)11=-1,
则233除以9的余数是8,
故选D.
点评:本题考查二项式定理的应用,解题的关键在于将233转化为(9-1)11,再利用二项式定理分析解题.
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