Question

【题目】函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，若f（a）≥f（3），则实数a的取值范围是（ ）
A.（0，3]
B.（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）
C.R
D.[﹣3，3]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）是定义在实数集R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）=f（|x|），
又f（x）在0，+∞）上是减函数，f（a）≥f（3），
∴|a|≤3，
∴﹣3≤a≤3．
故选D．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数单调性的性质(函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集)，还要掌握函数奇偶性的性质(在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇)的相关知识才是答题的关键．