Question

已知函数f（x）=ln（x-1）的定义域为A，函数g（x）=x²-2x+a的值域为B．
（1）求集合A和集合B．
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,函数的定义域及其求法,函数的值域

专题：函数的性质及应用,集合

分析：（1）由对数的真数大于零求出集合A，利用配方法、二次函数的性质求出集合B；
（2）由A∩B=A得A⊆B，列出关于a的不等式，求出实数a的取值范围．

解答： 解：（1）由题意知x-1＞0，解得x＞1，则A=[1，+∞）…（4分）
∵g（x）=x²-2x+a=（x-1）²+a-1，∴g（x）≥a-1，
则g（x）的值域为[a-1，+∞），即B=[a-1，+∞）…（8分）
（2）∵A∩B=A，∴A⊆B…（11分）
∴a-1≤1，解得a≤2，
故实数a的取值范围是（-∞，2]…（12分）

点评：本题考查交集及其运算，集合之间的关系，以及对数函数的性质，属于基础题．