(本小题满分14分)已知数列
满足
某同学欲求
的通项公式,他想,如能找到一个函数
,把递推关系变成
后,就容易求出
的通项了.
(Ⅰ)请问:他设想的
存在吗?
的通项公式是什么?
(Ⅱ)记
,若不等式
对任意
都成立,求实数
的取值范围.
(Ⅰ)
,
所以只需
………………2分
,
………………3分
.故他设想的
存在,且
………………4分
………………5分
………………6分
(Ⅱ)
………………7分
由
,得
.………………8分
设
,
则
………………9分
当
时,
,(用数学归纳法证也行)………………11分
时,
. 容易验证 ,
时,
,
………………13分
的取值范围为
. ………………14分
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分8分)
数列
满足
。
(Ⅰ)计算
,并由此猜想通项公式
;
(Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知数列
满足
,
(
且
)
(Ⅰ)证明数列
是常数列;
(Ⅱ)求数列
的通项公式;
(Ⅲ)当
时,求数列
的前
项和.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题12分)已知等比数列
中,
。
(1)求数列
的通项公式;
(2)设等差数列
中,
,求数列
的前
项和
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
设数列
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
(3)设
,
,记
,设数列
的前
项和为
,求证:对任意正整数
都有
;
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
设等差数列
的前
项和为
,等比数列
的前
项和为
已知数列
的公比
为
(Ⅰ
)求数列
,
的通项公式;
(Ⅱ)求
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
设等比数列
的公比为q,前n项和为S
n,若S
n+1,S
n,S
n+2成等差数列,则q
的值为
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
记等差数列
的前
项和
,利用倒序求和的方法得:
;类似的,记等比数列
的前
项的积为
,且
,试类比等差数列求和的方法,可将
表示成首项
,末项
与项数
的一个关系式,即公式
_______________。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
已知数列
满足
,且对任意的正整数
都有
,若数列
的前
项和为
,则
=
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