Question

椭圆C以抛物线的焦点为右焦点，且经过点A(2,3).

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)若分别为椭圆的左右焦点，求的角平分线所在直线的方程.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（II）y=2x－1。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设椭圆C的方程为

易知抛物线的焦点为（2,0），所以椭圆的左右焦点分别为（－2,0），（2,0）

根据椭圆的定义

所以，所以

所以椭圆C的方程为

（II）由（Ⅰ）知（－2,0），（2,0）

所以直线的方程为即，直线的方程为 

所以的角平分线所在直线的斜率为正数。

设（x,y）为的角平分线上任意一点，则有

由斜率为正数，整理得y=2x－1，这就是所求的角平分线所在直线的方程.

考点：本题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，抛物线的几何性质。

点评：中档题，求椭圆的标准方程，主要运用了椭圆的几何性质，注意明确焦点轴和a,b,c的关系。曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题（2）出发利用角的平分线的性质，求得直线方程。