【题目】以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知曲线的参数方程为,(为参数,且),曲线的极坐标方程为.
()求的极坐标方程与的直角坐标方程.
()若是上任意一点,过点的直线交于点,,求的取值范围.
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【题目】如图,在直四棱柱中,底面为等腰梯形,.
(1)证明:;
(2)设是线段上的动点,是否存在这样的点,使得二面角的余弦值为,如果存在,求出的长;如果不存在,请说明理由.
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【题目】【2018届宁夏育才中学高三上学期期末】某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示),由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从开始计数的.
(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
(2)试估计该公司投入万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
由表中的数据显示, 与之间存在着线性相关关系,请将(2)的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.
参考公式:
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【题目】扬州大学数学系有6名大学生要去甲、乙两所中学实习,每名大学生都被随机分配到两所中学的其中一所.
(1)求6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率;
(2)设,分别表示分配到甲、乙两所中学的大学生人数,记,求随机变量的分布列和数学期望.
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【题目】某快餐代卖店代售多种类型的快餐,深受广大消费者喜爱.其中,种类型的快餐每份进价为元,并以每份元的价格销售.如果当天20:00之前卖不完,剩余的该种快餐每份以元的价格作特价处理,且全部售完.
(1)若该代卖店每天定制份种类型快餐,求种类型快餐当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:份,)的函数解析式;
(2)该代卖店记录了一个月天的种类型快餐日需求量(每天20:00之前销售数量)
日需求量 | ||||||
天数 |
(i)假设代卖店在这一个月内每天定制份种类型快餐,求这一个月种类型快餐的日利润(单位:元)的平均数(精确到);
(ii)若代卖店每天定制份种类型快餐,以天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率,求种类型快餐当天的利润不少于元的概率.
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【题目】某学校的特长班有名学生,其中有体育生名,艺术生名,在学校组织的一次体检中,该班所有学生进行了心率测试,心率全部介于次/分到次/分之间.现将数据分成五组,第一组,第二组,…,第五章,按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前三组的频率之比为.
(1)求的值,并求这名同学心率的平均值;
(2)因为学习专业的原因,体育生常年进行系统的身体锻炼,艺术生则很少进行系统的身体锻炼,若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名,该学生是体育生的概率为,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为心率小于次/分与常年进行系统的身体锻炼有关?说明你的理由.
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合计 | |
体育生 | 20 | ||
艺术生 | 30 | ||
合计 | 50 |
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:,其中.
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【题目】设函数. 若曲线y=在点P(e,f(e))处的切线方程为y=2x-e(为自然对数的底数).
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,试比较与的大小,并予以证明.
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【题目】某校为了推动数学教学方法的改革,学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班,每班各40人,甲班按原有模式教学,乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验,将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整,绘制成如下茎叶图,规定不低于85分(百分制)为优秀,甲班同学成绩的中位数为74.
(1)求的值和乙班同学成绩的众数;
(2)完成表格,若有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话,那么学校将扩大教学改革面,请问学校是否要扩大改革面?说明理由.
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