【题目】已知数列为等差数列,,.
(1) 求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:利用等差数列通项公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出数列的
通项公式;(2)由(1)可得,利用错位相减法及等比数列前项和公式能求出数列的前n项和.
试题解析: (1)设数列的公差为,依题意得方程组解得.
所以的通项公式为.
(2)由(1)可得,
-得
所以.
【 方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的求和公式以及错位相减法求数列的前 项和,属于中档题.一般地,如果数列是等差数列,是等比数列,求数列的前项和时,可采用“错位相减法”求和,一般是和式两边同乘以等比数列的公比,然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.
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【题目】已知函数f(x)= sinωx+cosωx(ω>0)的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π,则f(x)的单调递减区间是( )
A.[kπ+ ,kπ+ ],k∈z
B.[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈z
C.[2kπ+ ,2kπ+ ],k∈z
D.[2kπ﹣ ,2kπ+ ],k∈z
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【题目】已知函数定义在上且满足下列两个条件:
①对任意都有;
②当时,有,
(1)求,并证明函数在上是奇函数;
(2)验证函数是否满足这些条件;
(3)若,试求函数的零点.
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【题目】 在平行四边形ABCD中,A(1,1),=(6,0),点M是线段AB的中点,线段CM与BD交于点P.(1) 若=(3,5),求点C的坐标;(2) 当||=||时,求点P的轨迹.
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【题目】(1)已知:“直线与圆相交”; :“有一正根和一负根”.若为真, 为真,求的取值范围.
(2)已知椭圆: 与圆: ,双曲线与椭圆有相同的焦点,它的两条渐近线恰好与圆相切.求双曲线的方程.
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【题目】甲、乙两同学利用暑假到某县进行社会实践,对该县的养鸡场连续六年来的规模进行调查研究,得到如下两个不同的信息图:
(A)图表明:从第1年平均每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡:
(B)图表明:由第1年养鸡场个数30个减少到第6年的10个.
请你根据提供的信息解答下列问题:
(1)第二年的养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数各是多少?
(2)哪一年的规模最大?为什么?
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